Regulære og Singulære Sturm-Liouvilleproblemer: Tillæg til Rice og Do: Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers

Ved undervisningen i kurserne 36260 og 36261, Matematiske modeller for kemiske systemer, behandles teorien for regulære Sturm-Liouvilleproblemer i forbindelse med løsning af modeller, som er partielle differentialligninger. Begge de lærebøger, der anvendes i de to kurser, forbigår i større eller mindre grad teorien for singulære SL-problemer, selv om sådanne ganske ofte optræder i forbindelse med modeller og løsning af modeller.

Desuden er det teoretiske grundlag for regulære SL-problemer højst ufuldstændigt og upræcist behandlet i lærebogen R.G.Rice og D.D.Do: Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers. Notesamlingen forsøger at råde bod på disse mangler.Noterne indeholder en kort oversigt over de kendte teoretiske resultater for regulære SL-problemer som baggrund for en mere omfattende oversigt over teorien for singulære Sturm-Liouvilleproblemer.

Hovedformålet med noterne er, at læserne for et givet singulært SL-problem skal kunne afgøre, om - eller i hvilken udstrækning - de fire hovedsætninger om løsningerne: egenværdisætningen, oscillationssætningen, ortogonalitetssætningen og udviklingssætningen bevarer deres gyldighed. Derved opnås, at løsninger til i praksis forekommende singulære SL-problemer kan benyttes med samme sikkerhed som løsninger til regulære SL-problemer.Noterne indeholder 10 afsnit: 0.

Forord, 1. Det regulære Sturm-Liouvilleproblem, 2. Singulære SL-problemer: Generel beskrivelse, 3. Singulære SL-problemer: Normalform og andre former, 4. Klassifikation af singulære endepunkter, 5. Egenværdier og egenfunktioner, 6. Konvergenssætninger for rækkeudviklinger, 7. Korrektion af formel (11.43) i Rice og Do, 8.

Bestemmelse af egenværdier og egenfunktioner, 9. Supplerende noter, 10. Litteraturliste.