Waves and vibrations in inhomogeneous structures: bandgaps and optimal designs

Denne afhandling omhandler bølger og vibrationer i inhomogene strukturer med speciel fokus på undersøgelse af båndgabsfænomenet og optimering af båndgabsstrukturer. Afhandlingen består af 21 artikler, hvoraf 17 er publiceret i internationale tidsskrifter og 4 er publiceret i konferenceproceedings. Afhandlingen indledes med en sammenfatning af de vigtigste resultater fra artiklerne.

Denne sammenfatning består af en indledning fulgt af fire kapitler, der beskriver de opnåede resultater inden for områderne: båndgabsfænomenet, båndgab som optimal design, optimering af fotoniske bølgeledere og avancerede optimerings procedurer. Sammenfatningen afrundes med en kort opsummerende konklusion.

Et båndgab er et fænomen der optræder i periodiske materialer, f.eks. i en lagdelt elastisk stang eller i en to-dimensional fotonisk krystal bestående af cirkulære huller placeret i et hexagonalt eller kvadratisk mønster i et dielektrisk materiale. Ordet båndgab referer til et specifikt frekvensinterval, hvor bølger ikke kan udbrede sig igennem materialet.

I denne afhandling klarlægges bl.a., hvorledes mekaniske strukturer, der er opbygget af et båndgabsmateriale, opfører sig, når de påvirkes af en harmonisk belastning. Dette gøres ved at modellere systemerne som simple masse-fjeder strukturer. Det vises, hvorledes dimensionerne af konstruktionen, randbetingelser samt dæmpning og imperfektioner har en indflydelse på opførslen, og det demonstreres, at båndgabsstrukturer generelt er effektive mht. at dæmpe vibrationer.

En eksperimentel demonstration af båndgabsfænomenet er ligeledes inkluderet. I afhandlingen analyseres desuden en speciel type af båndgabsstrukturer baseret på resonante svingninger af lokale resonatorer. Disse vises at være effektive til at dæmpe lavfrekvente svingninger. Desuden undersøges det, hvorledes ikke-lineariteter i form af ikke-lineære fjedre influerer transmissionen af bølger igennem simple masse-fjeder systemer.

Topologioptimering er en effektiv metode til at designe materialefordelingen i en struktur for at opn°aønskede egenskaber. I denne afhandling anvendes og videreudvikles metoden til at designe båndgabsstrukturer. Det vises, at hvis en struktur optimeres for at opnået minimalt vibrationsniveau, vil den genererede materialefordeling ofte have en periodisk lignende struktur – en båndgabsstruktur.

Det demonstreres dog yderligere, at materialefordelingen i den optimerede struktur hænger nøje sammen med dimensionerne af strukturen og af belastningssituation. Det vises også at båndgabsstrukturer kan genereres ved at maksimere separationen af egenfrekvenser i strukturen. En række forskellige problemstillinger analyseres: materialefordelingen i pladestrukturer optimeres for at opnå minimalt vibrationsniveau eller for at generere en ringbølge i pladen, akustiske strukturer optimeres for minimal transmission af trykbølger, og endelig optimeres elastiske strukturer så de absorberer bølgeenergi maksimalt.

Et vigtigt resultat i afhandlingen er anvendelsen af optimeringmetoden til at designe bøj og splittere i bølgeledere baseret på fotoniske krystaller. Optimeringen af disse strukturer medfører store forbedringer mht. signaltab og båndbredde. Desuden vises det ofte at resultere i nye designs, der er meget anderledes end de sædvanlige strukturer, der tidligere har været benyttet.

Desuden demonstreres det at metoden kan anvendes til at designe mere omplicerede komponenter som f.eks. en bølgelængde splitter, og metoden anvendes yderligere til at designe splittere i fotoniske strip bølgeledere. I forbindelse med anvendelsen af topologioptimering til at designe båndgabs-strukturer er der benyttet nye strategier til at opnå gode designs.

Stærk dæmpning viser sig at være særdeles nyttig i optimeringsproceduren med henblik på at opnå strukturer med gode egenskaber. Desuden benyttes dæmpning til at eliminere grå designs, der ikke kan fabrikeres med de specificerede materialer. Til slut demonstreres nye optimeringsprocedurer der er udviklet til at designe båndgabsstrukturer.

Disse kan dog også finde anvendelser inden for en bredere vifte af problemer relateret til optimering af dynamiske strukturer. Først demonstreres en effektiv metode til at optimere strukturers dynamiske opførsel i et frekvensbånd. Dette gøres ved at bruge de såkaldte Pad´e funktioner. Topologioptimering baseret på transient simulering af strukturers dynamiske opførsel bruges til at optimere et system af ikke-lineære resonatorer for at minimere transmissionen af bølger gennem et masse-fjeder system.

Til sidst demonstreres det, hvorledes transient topologioptimering kan udvides, således at man kan finde optimale materialefordelinger, der kan variere i tiden. Fordelen ved et tidsvarierende optimeret design demonstreres i forbindelse med generering af en-dimensionale båndgabsstrukturer og strukturer, der kan komprimere en bølgepuls.